Nacido en Kazajstán en 1960, cursó estudios musicales en el Almaty Conservatory y en la National Academy of Music de la misma ciudad. Después de sus primeras actuaciones con la Sanct Petersburg Philharmonic Orchestra, fue invitado a cantar en Francia y en Alemania. En 1990, ganó el Segundo Premio en el certamen internacional International Silvia-Geszty-Competition de Stuttgart.

De 1991 a 1996, fue miembro de la orquesta State Opera Karlsruhe, con la cual interpretó, entre otros, los papeles de Bartolo y de Basilio en Il Barbiere di Siviglia de Rossini; el de Timur en Turandot de Puccini; el de Dulcamara en L'Elisir d'Amore de Donizetti; el de Fra Melitone en La Forza del Destino de Verdi; el de Schigolch en Lulu de Berg, y el de Alberich en Der Ring des Nibelungen de Wagner.

Actuó también en París, Zurich, Bonn, Wiesbaden y Berlín y dio conciertos en Hamburgo, Bonn y Colonia.

Desde la temporada 1996/97 forma parte de la Deutsche Oper am Rhein de Dusseldorf, y ha podido añadir a su repertorio los papeles de Leporello en Don Giovanni, Jago en Otello, Boris Godunov, Klingsor, Hans Sachs y Falstaff. Más recientemente, ha cosechado enormes éxitos con sus interpretaciones de la parte del protagonista en Gianni Schicchi y la de Michele  en Il tabarro.

Uno de los momentos culminantes de su carrera fue su debut en el papel de Alberich en la Vienna State Opera en 1998; a raíz de dicha actuación ha sido invitado a cantar Telramund, Amonasro y Pizarro.

En 2003, debutó con clamoroso éxito en la Lyric Opera of Chicago con el ciclo completo de Der Ring Des Nibelungen, cantando la parte de Alberich, hasta el punto que en abril de 2005, el periódico “The Guardian” comentaba: “Oleg Bryjak ha demostrado porqué él es el líder Alberich.” El “Chicago Tribune” del 3 de octubre de 2004, por su parte, decía: “Bryjak ha dominado todas y cada una de las escenas con su amenazador Alberich, de infatigable voz de barítono bajo, oscura y enorme. Tuvo un efecto realmente espeluznante al lanzar la maldición que acabará por desencadenar la catástrofe sobre todos los que poseen el anillo.”

En agosto de 2004, había cantado este mismo papel bajo la batuta de Sir Simon Rattle en los Proms de la BBC y en el Festival de Baden-Baden, con un éxito no menos clamoroso; “The Independent” del 24 de agosto de 2004 comentaba su actuación en estos términos: “ ... tuvo la suerte de contar con un Alberich soberbio y sonoro, interpretado por el barítono de Kazajstán Oleg Bryjak, que en todo momento  ha vivido con intensidad su papel …” Para la próxima temporada tiene previsto cantar Katia Kabanova en la Royal Opera House de Covent Garden, y la versión en concierto de Parsifal en Ámsterdam. Además, la Netherlands Opera le ha invitado a cantar ambos Siegfried y Alberich en su reposición de Der Ring en otoño de 2005. La Brucknerhaus de Linz, la Deutsche Oper de Berlín y l’Opéra du Rhin de Estrasburgo también le han propuesto el papel de Alberich para las próximas temporadas.

Entre sus grabaciones en CD, se incluyen Der Ring de Wagner (Alberich) y Lady Macbeth of Mzensk  de Shostakovich (Boris).