Después de cursar sus estudios en la Universidad de Cambridge y en la Royal Academy of Music de Londres, David Parry se formó como director de orquesta con Sergiu Celibidache. Inició su carrera como répétiteur, entrenando a los cantantes en el seguimiento de los instrumentos y de la batuta en el Festival de Ópera de Glyndebourne, y más adelante pasó a ser Maestre del Coro de la English Touring Opera y asistente de Sir John Pritchard, tanto en Glyndebourne como con la Ópera Nacional de Bélgica. Tuvo su debut operístico con La Cenerentola para la compañía English Music Theatre Company. Formó parte del cuerpo de directores de orquesta de ópera de la ciudad de Dortmund, y después pasó a ser director de orquesta en residencia de la recién fundada Opera North. En 1983, asumió el cargo de director musical de la compañía Opera 80, un puesto que ocupó hasta 1987, cuando decidió dedicarse al pleno desarrollo de su carrera por cuenta propia. También ha sido asesor artístico de la compañía Savoy Theatre Opera Company, y hoy en día es asesor artístico del sello discográfico Opera Rara.

Ha actuado como director de orquesta invitado para las principales compañías de Gran Bretaña, entre las cuales la del Festival de Ópera de Glyndebourne (Così fan tutte y Flight, de Jonathan Dove), English National Opera (Le Comte Ory, Don Giovanni, Così fan tutte, The Rape of Lucretia, Ernani, La Vestale, Turk in Italy e Il Barbiere di Siviglia), Opera North (Nabucco, Idomeneo, L’Elisir d’Amore, Le Compte Ory, Der Zwerg, I Pagliacci y The Adventures of Pinocchio, de Jonathan Dove) y en el festival Garsington Opera (La gazza ladra, Il Barbiere di Siviglia y L’Equivoco Stravagante). Más recientemente, para la English National Opera, ha dirigido una nueva versión de Madama Butterfly, con el director teatral Anthony Minghella, que ha recibido el aplauso unánime de la crítica y el galardón Olivier Award.

Entre las óperas que ha dirigido en el extranjero, destacan los estrenos en España de Peter Grimes, The Rakes Progress y Jenufa en el Teatro Lírico Nacional de La Zarzuela de Madrid, La Fille du Regiment, La Traviata e Il Barbiere di Siviglia en el Festival de Oviedo, y Carmen en San Sebastián; además de Nixon in China para Greek National Opera. En el Festival Internacional de Hong Kong, ha dirigido Tosca, Die Zauberflöte y Fidelio, para Theater Basel, Maria Stuarda y La Finta Giardiniera, y para New Israeli Opera, Lucia di Lammermoor. Más recientemente, ha dirigido Maria Stuarda para Kungliga Operan (Ópera Real de Estocolmo), Der Fliegende Holländer para Portland Opera (EEUU), Flight en la Nationale Reisopera y Don Giovanni en Niedersächsischen Staatstheater de  Hanóver.

La crítica ha celebrado sus numerosas grabaciones para Opera Rara y la serie del repertorio de los clásicos en inglés para el sello discográfico Chandos Records; en particular, para no citarlas todas, de las obras Rosomondo d’Inghilterra, L’Assedio di Calais, Emilia di Liverpool, Orazi e Curiazi e Il Crociato in Egitto para Opera Rara, así como L’Elisir d’Amore, Don Pasquale, Tosca, Rosenkavalier, La Bohème, Il Trovatore, Faust y  Carmen para Chandos.

En 1992, asumió el cargo de director musical fundador de Almeida Opera, donde ha dirigido los estrenos mundiales de las siguientes obras: Terrible Mouth, de Nigel Osborne; The Man who Strides the Wind, de Kevin Volans;  The Nightingale and the Rose, de Elena Firsova; Ion, de Param Vir. Otras de sus premières mundiales han sido: Mario and the Magician, de Stephen Oliver, en el Festival de Batignano, Italia, y el estreno en el Reino Unido del  Satiricon de Bruno Maderna, con Opera Factory.

David Parry dirige con asiduidad las principales orquestas del Reino Unido y de Europa, entre ellas London Philharmonic, Royal Philharmonic, Academy of St Martin in the Fields, Philharmonia, Radio Filharmonisch Orkest Holland y Orquesta Sinfónica de Madrid.

Tiene previsto proseguir con las series de grabaciones en curso para Opera Rara y Chandos, así como dirigir las producciones de Le Comte Ory para Staatstheater Stuttgart y de La Cenerentola para Garsington Opera. También actúa en concierto con London Philharmonic Orchestra, Radio Filharmonisch Orkest Holland, English Chamber Orchestra, Ulster Orchestra y City of Birmingham Symphony Orchestra.