Nació en Dublín y cursó estudios musicales en el Royal Manchester College of Music, con Frederick Cox. Ha establecido estrechos vínculos profesionales tanto con la English National Opera, interpretando los papeles estelares en Xerxes y en Ariodante, de Händel, y en Maria Stuarda, de Donizetti, como con la Royal Opera House, Covent Garden, interpretando, entre otros, las partes de Cherubino, Dorabella, Donna Elvira, Rosina, Octavian, así como nuevas producciones de L'Enfant et les Sortilèges, Ariadne auf Naxos, Idomeneo, Mitridate, Rè di Ponto, Così fan tutte, Mosé in Egitto, Alcina y Giulio Cesare.

Muy solicitada como cantante concertista, ha cantado con l’Orchestre de Paris bajo la batuta de Kubelik, con la Philadelphia Orchestra bajo Sawallisch, con la Berliner Philharmoniker bajo Muti, con la Chicago Symphony Orchestra bajo Solti, con la Koninklijk Concertgebouworkest bajo Haitink, así como en la Musikverein de Viena bajo las batutas de Sawallisch y de Harnoncourt. También ha cantado con las orquestas de mayor renombre del Reino Unido, en los Promenade Concerts de la BBC (tanto en la gala de apertura --First Night-- como en la de clausura --Last Night--) y en los principales festivales.

Sus recitales la han llevado a actuar en París, Bruselas, Ámsterdam, Ginebra, Dresden, Zúrich, Frankfurt, Madrid, Londres, Dublín, en los festivales de Aldeburgh, Edimburgo, Munich y Salzburgo, y en las dos salas más reputadas de Viena, Konzerthaus y Musikverein. La amplitud de su repertorio de concierto y de recital queda reflejada en una extensa discografía, que también abarca muchas de sus interpretaciones operísticas, como el  papel de Dido en la obra de Purcell, bajo la dirección de Harnoncourt, el de Dorabella bajo Levine, el de Cherubino bajo Muti, el de Hansel bajo Colin Davis, Sextus bajo Harnoncourt y Donna Elvira bajo Solti.

Su agenda operística la ha llevado a Hamburgo, Dresden, Bruselas, París, Berlín, Colonia, Zúrich, Ámsterdam, así como a la Chicago Lyric Opera y a la Metropolitan Opera de Nueva York. Entre sus actuaciones en La Scala de Milán se cuentan sus interpretaciones de los roles de Donna Elvira, Sextus, Dorabella y Cherubino bajo la batuta de Muti.  Para la Bayerische Staatsoper de Munich, ha cantado las partes de Cherubino, Dorabella, Sextus, Elvira, The Composer, Octavian, Xerxes, Ariodante, Giulio Cesare y Rinaldo; en la Wiener Staatsoper, las de Idamantes, Cherubino, Charlotte, Rosina, Octavian y The Componer; en el  Festival de Salzburgo, las de Cecilio y Sextus bajo Cambreling, La Cenerentola bajo Chailly, Nicklausse y Cherubino bajo Levine, Dorabella y Donna Elvira bajo Muti y Octavian bajo Maazel.

Entre sus proyectos se incluyen regresar a la English National Opera (nuevas producciones de The Gondoliers y de The Turn of the Screw), a la Royal Opera Covent Garden (Le nozze di Figaro y Hansel und Gretel) y a la Metropolitan Opera de Nueva York (Le nozze di Figaro).

En 1997, Ann Murray fue nombrada doctor honoris causa en música por la National University of Ireland; en 1998, fue designada Kammersängerin de la Bayerische Staatsoper y, en 1999, Miembro Honorario de al Royal Academy of Music. En ocasión de los festejos del 50 aniversario de la subida al trono y cumpleaños de la reina Elisabeth II --el Golden Jubilee Queen’s Birthday Honours de 2002--,  fue nombrada Dama Comandante de la Excelentísima Orden del Imperio Británico.  En 2004, fue distinguida por la Orden del Mérito de Baviera.